Belajar Aljabar Kelas 7 SMP - Variabel, Koefisien, Konstanta & Operasi Aljabar
1 Sub Bab 1: Unsur-Unsur Bentuk Aljabar
📖 Apa Itu Bentuk Aljabar?
Aljabar adalah matematika yang menggunakan simbol (variabel) untuk mewakili bilangan yang belum diketahui.
Contoh bentuk aljabar: 2x + 5, 3a - 7, x² + 2x + 1
📊 Unsur-Unsur Bentuk Aljabar
Dalam bentuk aljabar, terdapat 3 unsur utama:
| Unsur |
Pengertian |
Contoh |
| Variabel |
Simbol (huruf) yang mewakili bilangan belum diketahui |
x, a, y, b |
| Koefisien |
Bilangan yang menuliskan variabel (dibalik variabel) |
2 pada 2x |
| Konstanta |
Bilangan yang tidak diikuti variabel (tetap) |
5 pada 2x + 5 |
📐 Contoh Analisis Bentuk Aljabar
Bentuk aljabar: 3x + 7
• Variabel: x
• Koefisien: 3 (harga x)
• Konstanta: 7
📝 Contoh Soal 1: Menentukan Unsur Aljabar
Tentukan variabel, koefisien, dan konstanta dari bentuk aljabar: 5a - 3
Penyelesaian:
Bentuk: 5a - 3 = 5a + (-3)
• Variabel: a
• Koefisien: 5
• Konstanta: -3
📝 Contoh Soal 2: Analisis Aljabar Lebih Kompleks
Tentukan variabel, koefisien, dan konstanta dari: 2x + 3y - 7
Penyelesaian:
Bentuk: 2x + 3y - 7
• Variabel: x dan y
• Koefisien x: 2, Koefisien y: 3
• Konstanta: -7
2 Sub Bab 2: Operasi dan Sifat Aljabar
📖 Operasi Aljabar
Operasi aljabar meliputi: penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian.
Syarat: Hanya bisa operasi pada variabel yang sama (suku sejenis).
➕ 1. Penjumlahan Aljabar
Hanya suku sejenis bisa dijumlahkan:
Contoh: 3x + 5x = 8x
Contoh: 2a + 3b ≠ 5a (tidak bisa, variabel berbeda)
➖ 2. Pengurangan Aljabar
Hanya suku sejenis bisa dikurangkan:
Contoh: 7y - 3y = 4y
Contoh: 10a - 4a = 6a
✖️ 3. Perkalian Aljabar
Perkalian koefisien dengan variabel:
a × bx = abx
(ax) × (bx) = abx²
Contoh: 3 × 4x = 12x
Contoh: 2x × 3x = 6x²
➗ 4. Pembagian Aljabar
Pembagian koefisien dan variabel:
ax ÷ b = (a/b)x
ax ÷ bx = a/b
Contoh: 12x ÷ 3 = 4x
Contoh: 15x ÷ 5x = 3
📝 Contoh Soal 1: Penjumlahan Aljabar
Sederhanakan: 4x + 7x - 2x
Penyelesaian:
4x + 7x - 2x = (4 + 7 - 2)x
= 9x
📝 Contoh Soal 2: Pengurangan Aljabar
Sederhanakan: 15a - 8a + 3a
Penyelesaian:
15a - 8a + 3a = (15 - 8 + 3)a
= 10a
📝 Contoh Soal 3: Perkalian Aljabar
Hitung: 3x × 4x
Penyelesaian:
3x × 4x = (3 × 4) × (x × x)
= 12 × x²
= 12x²
📝 Contoh Soal 4: Pembagian Aljabar
Hitung: 24y ÷ 6y
Penyelesaian:
24y ÷ 6y = 24/6 × y/y
= 4 × 1
= 4
📝 Contoh Soal 5: Operasi Campuran
Sederhanakan: 5x + 3 × 2x - 4x
Penyelesaian:
5x + 3 × 2x - 4x
= 5x + 6x - 4x (perkalian dulu)
= (5 + 6 - 4)x
= 7x
3 Sub Bab 3: Pemodelan Bentuk Aljabar
📖 Apa Itu Pemodelan Aljabar?
Pemodelan aljabar adalah cara mengubah masalah sehari-hari ke dalam bentuk matematika menggunakan variabel.
Tujuan: Memudahkan penyelesaian masalah dengan metode aljabar.
📐 Langkah Pemodelan Aljabar
Langkah 1: Tentukan what yang diketahui dan what yang ditanyakan
Langkah 2: Tetapkan variabel untuk bilangan yang belum diketahui
Langkah 3: Ubah kalimat masalah ke bentuk persamaan aljabar
Langkah 4: Selesaikan persamaan aljabar
📝 Kata-Kata Kunci dalam Pemodelan
• "lebih dari" = +
• "kurang dari" = -
• "kali" = ×
• "bagi" = ÷
• "total" = +
• "sisa" = -
📝 Contoh Soal 1: Masalah Beli Barang
Budi membeli 3 buku dan 2 pensil. Harga satu buku adalah x rupiah dan harga satu pensil adalah 500 rupiah. Jika total yang dibayar 15.000 rupiah, buatlah model aljabar dan cari harga satu buku!
Penyelesaian:
Diketahui:
• 3 buku × x rupiah = 3x
• 2 pensil × 500 rupiah = 1000
• Total = 15.000
Model aljabar:
3x + 1000 = 15.000
Selesaikan:
3x = 15.000 - 1000
3x = 14.000
x = 14.000 ÷ 3
x = 4.666,67 rupiah
📝 Contoh Soal 2: Masalah Umur
Umur Ayah 3 kali umur Anak. Jika umur Ayah 45 tahun, buat model aljabar dan cari umur Anak!
Penyelesaian:
Tentukan variabel:
• Umur Anak = x
• Umur Ayah = 3x
Diketahui: Umur Ayah = 45 tahun
Model aljabar:
3x = 45
Selesaikan:
x = 45 ÷ 3
x = 15 tahun
Jadi, umur Anak = 15 tahun
📝 Contoh Soal 3: Masalah Uang Saku
Ani memiliki uang x rupiah. Ia membeli nasi goreng seharga 8.000 rupiah dan sisa uang nya 12.000 rupiah. Buat model aljabar dan cari uang Ani semula!
Penyelesaian:
Diketahui:
• Uang semula = x
• Beli nasi goreng = 8.000
• Sisa uang = 12.000
Model aljabar:
x - 8.000 = 12.000
Selesaikan:
x = 12.000 + 8.000
x = 20.000 rupiah
📝 Contoh Soal 4: Masalah Panjang Kain
Panjang kain 2 meter lebih panjang dari lebar kain. Jika lebar kain x meter, buat model aljabar untuk panjang kain!
Penyelesaian:
Diketahui:
• Lebar kain = x meter
• Panjang = 2 meter lebih dari lebar
Model aljabar:
Panjang = x + 2
Jadi, panjang kain = (x + 2) meter
📝 Contoh Soal 5: Masalah Jumlah Siswa
Class SI ada 5 siswa lebih banyak dari class B. Jika class B memiliki y siswa, dan total siswa kedua class adalah 75, buat model aljabar dan cari jumlah siswa masing-masing class!
Penyelesaian:
Diketahui:
• Class B = y siswa
• Class A = y + 5 siswa
• Total = 75 siswa
Model aljabar:
y + (y + 5) = 75
2y + 5 = 75
Selesaikan:
2y = 75 - 5
2y = 70
y = 70 ÷ 2
y = 35
Class B = 35 siswa
Class A = 35 + 5 = 40 siswa