🏠 Home

🌸 Bilangan Berpangkat & Bentuk Akar 📐

Kelas 9 SMP | Kurikulum Merdeka

📌 Peta Konsep: Bilangan Berpangkat → Bentuk Akar → Notasi Ilmiah.
Pelajari sifat-sifat, operasi, dan penerapannya dalam kehidupan sehari-hari.

1 Bilangan Berpangkat 2 Bentuk Akar 3 Notasi Ilmiah

1 Bilangan Berpangkat (Eksponen)

📖 Definisi

Bilangan berpangkat adalah perkalian berulang suatu bilangan sebanyak pangkatnya.

aⁿ = a × a × a × ... × a (sebanyak n faktor)

a = basis (bilangan pokok), n = pangkat (eksponen)

Contoh: 2³ = 2×2×2 = 8, 5² = 5×5 = 25.

📊 Jenis-Jenis Pangkat

Pangkat	Penjelasan	Contoh
Positif	aⁿ, n > 0	3⁴ = 81
Nol	a⁰ = 1 (a ≠ 0)	7⁰ = 1
Negatif	a⁻ⁿ = 1/aⁿ	2⁻³ = 1/8

⚡ Sifat-Sifat Bilangan Berpangkat

Sifat	Rumus
Perkalian	aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ
Pembagian	aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ (a≠0)
Pangkat dari pangkat	(aᵐ)ⁿ = aᵐˣⁿ
Perkalian dalam pangkat	(ab)ⁿ = aⁿ bⁿ
Pembagian dalam pangkat	(a/b)ⁿ = aⁿ / bⁿ

📝 Contoh Soal 1: Sederhanakan 3² × 3⁵

Gunakan sifat perkalian: aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ

Penyelesaian:
3² × 3⁵ = 3²⁺⁵ = 3⁷ = 2187

📝 Contoh Soal 2: Hitung (2³)²

Penyelesaian:
(2³)² = 2³ˣ² = 2⁶ = 64

📝 Contoh Soal 3: Nyatakan dalam pangkat positif 5⁻²

Penyelesaian:
5⁻² = 1/5² = 1/25

🔙 Kembali ke Halaman Utama

2 Bentuk Akar

📖 Definisi Bentuk Akar

Bentuk akar adalah akar dari bilangan rasional yang hasilnya merupakan bilangan irasional.
Simbol: √a (akar kuadrat), ∛a (akar pangkat tiga), dll.

√a = b ⇔ b² = a, dengan a ≥ 0

Contoh: √9 = 3 (bukan bentuk akar karena 3 rasional), √2 ≈ 1,414 (bentuk akar).

📐 Sifat-Sifat Bentuk Akar

Sifat	Rumus
Perkalian	√a × √b = √(ab)
Pembagian	√a / √b = √(a/b)
Pangkat dua akar	(√a)² = a
Penyederhanaan	√(a²b) = a√b (a ≥ 0)

➕ Operasi Aljabar Bentuk Akar

Penjumlahan/pengurangan: hanya bisa dilakukan pada akar sejenis (√a ± √a = (1±1)√a).
Contoh: 2√3 + 5√3 = 7√3
Perkalian: √a × √b = √(ab)
Merasionalkan penyebut:

a/√b = (a√b)/b
c/(a+√b) dikalikan sekawan (a-√b)

📝 Contoh Soal 1: Sederhanakan √12

√12 = √(4×3) = √4 × √3 = 2√3

📝 Contoh Soal 2: Hitung √8 + √18

√8 = 2√2, √18 = 3√2, maka 2√2 + 3√2 = 5√2

📝 Contoh Soal 3: Rasionalkan 4/√2

4/√2 = (4√2)/(√2×√2) = (4√2)/2 = 2√2

📝 Contoh Soal 4: Sederhanakan 3√2 × 4√6

3√2 × 4√6 = (3×4) × √(2×6) = 12 × √12 = 12 × 2√3 = 24√3

🔙 Kembali ke Halaman Utama

3 Notasi Ilmiah (Bentuk Baku)

📖 Definisi Notasi Ilmiah

Notasi ilmiah adalah cara penulisan bilangan dalam bentuk a × 10ⁿ dengan 1 ≤ a < 10 dan n bilangan bulat.

a × 10ⁿ

a = mantissa (1-9,999...), n = eksponen (pangkat dari 10)

📈 Penggunaan Notasi Ilmiah

Bilangan sangat besar: massa bumi = 5,972 × 10²⁴ kg
Bilangan sangat kecil: massa elektron = 9,109 × 10⁻³¹ kg
Memudahkan penulisan dan perhitungan dalam sains (fisika, kimia, astronomi).

✍️ Cara Mengubah ke Notasi Ilmiah

Untuk bilangan > 10: Geser koma ke kiri hingga diperoleh a (1 ≤ a < 10), n = jumlah pergeseran (positif).
Contoh: 3.200.000 = 3,2 × 10⁶
Untuk bilangan < 1: Geser koma ke kanan hingga diperoleh a, n = jumlah pergeseran (negatif).
Contoh: 0,00045 = 4,5 × 10⁻⁴

📝 Contoh Soal 1: Ubah 125.000 ke notasi ilmiah

125.000 = 1,25 × 10⁵ (koma digeser 5 ke kiri)

📝 Contoh Soal 2: Ubah 0,0000075 ke notasi ilmiah

0,0000075 = 7,5 × 10⁻⁶ (koma digeser 6 ke kanan)

📝 Contoh Soal 3: Hitung (3 × 10⁵) × (2 × 10⁴)

(3×2) × 10⁵⁺⁴ = 6 × 10⁹

📝 Contoh Soal 4: Tuliskan 7,2 × 10⁻³ dalam bentuk biasa

7,2 × 10⁻³ = 0,0072

🔙 Kembali ke Halaman Utama